A los seis años, y dado que su padre prohibió a sus hijos el uso de iPhones y iPads, aprendió a montar a caballo y desde entonces Eve no ha dejado jamás la equitación, pasando de ser un hobby a una verdadera pasión que la ha llevado a competir por todo el mundo, participando en prestigiosos torneos ecuestres como el Longines Global Champions Tour y el Classic de los Hamptons. De hecho, en 2019, fue designada, por la revista Horse Sport, la quinta mejor jinete del mundo menor de 25 años. Eso sí, desde entonces ha reducido mucho su participación.
No significa que lo haya dejado de lado. Es más, aprovecha el rancho de 15 millones de dólares que se compró su madre en 2016 en Wellington, en Florida, para seguir practicando y para cuidar a sus caballos. Además, la equitación le ha dado otras amistades con hijas de famosos que también han encontrado en el mundo de los equinos el mejor de sus pasatiempos como son Jennifer Gates, hija de Bill Gates, o Jessica Springsteen, hija de Bruce Springsteen.